retinaFace PyTorch 版损失函数部分，SSD目标检测 multibox_loss 部分， match() 函数中先验框（anchor，PriorBox）与目标框匹配过程超详细解析

RetinaFace 因为其速度快，精度高，是工程中常用的人脸检测模型，和 SSD 一样，它在训练和预测阶段也采用了先验框。最近拿到一份 PyTorch 版本的 RetinaFace，在损失函数（loss function）部分，明显采用了 SSD 的 multibox loss 计算方法。

研究某个深度学习模型，除了它的网络设计之外，loss 的计算是最值得研究的了，因此本文将尝试对 multibox loss 计算过程中比较费解的 match() 函数逐行做一个比较深入的分析。

multibox loss 计算中的匹配过程

如前文所述，无论是 RetinaFace 还是 SSD 都采用了先验框，所谓“先验框”，其实就是依据事先的经验提出的一系列可能的目标框，这些先验框遍布整个特征图的位置，狭义的直观上来说，可以认为要检测的图中的每一个像素点都被事先预设了若干先验框，负责预测该像素点可能存在的目标。

请注意“可能”这个词。

在预测和训练阶段，需要先对所有的先验框做分类，区分哪些先验框是背景，哪些是目标（在 RetinaFace 中，目标即人脸），而区分的标准就是看目标框与先验框的 IOU，如果先验框 p 与目标框 t 的 IOU 高于设定的阈值，就让先验框 p 负责预测目标 t。如果某个先验框与所有的目标框的 IOU 都低于设定的阈值，那么这个先验框就属于背景。这样的过程称作“匹配”，mutltibox loss 计算中的 match() 函数就是负责“匹配”过程的。

match() 函数原型及其参数

在我拿到的代码中，match() 函数的原型如下，请看：

def match(threshold, truths, priors, variances, labels, landms, loc_t, conf_t, landm_t, idx):
    # jaccard index
    overlaps = jaccard(truths, point_form(priors))
    # (Bipartite Matching)
    # best prior for each ground truth
    best_prior_overlap, best_prior_idx = overlaps.max(1, keepdim=True)  # [num_obj, 1]

    # ignore hard gt
    valid_gt_idx = best_prior_overlap[:, 0] >= 0.2
    best_prior_idx_filter = best_prior_idx[valid_gt_idx, :]  
    if best_prior_idx_filter.shape[0] <= 0:
        loc_t[idx] = 0
        conf_t[idx] = 0
        return

    # best ground truth for each prior
    best_truth_overlap, best_truth_idx = overlaps.max(0, keepdim=True)  
    best_truth_idx.squeeze_(0) 
    best_truth_overlap.squeeze_(0)  

    best_prior_idx.squeeze_(1)
    best_prior_idx_filter.squeeze_(1) 
    best_prior_overlap.squeeze_(1) 

    best_truth_overlap.index_fill_(0, best_prior_idx_filter, 2)  # ensure best prior
    # TODO refactor: index  best_prior_idx with long tensor
    # ensure every gt matches with its prior of max overlap
    for j in range(best_prior_idx.size(0)):   
        best_truth_idx[best_prior_idx[j]] = j
    matches = truths[best_truth_idx]          
    conf = labels[best_truth_idx]             
    conf[best_truth_overlap < threshold] = 0    
    loc = encode(matches, priors, variances)

    matches_landm = landms[best_truth_idx]
    landm = encode_landm(matches_landm, priors, variances)
    loc_t[idx] = loc    
    conf_t[idx] = conf  
    landm_t[idx] = landm

稍稍了解下参数：

• threshold，即所谓的 IOU 阈值。
• truths，目标框，形状为 [num_obj, 4]，4 为矩形框的参数数目
• priors，先验框，形状为 [num_priors, 4]
• variances，每个先验框的参数，用于编码（本文不过于关注）
• labels，目标类别的标签，形状为 [num_obj]
• loc_t，conf_t，landm_t，输出，分别为匹配好的先验框编码后的位置，置信度，人脸 landmark 的位置。
• idx，索引，也即 batch 中的第 idx 张图片（元素）。

match() 函数解析

如前文所述，究竟将先验框匹配为目标还是背景取决于先验框与目标框的 IOU，因此 match() 函数首先计算 IOU：

overlaps = jaccard(truths, point_form(priors))

jaccard()函数不是本文的重点，它的目的其实就是计算输入的重叠区域比（也即 IOU），这里关注下 overlaps 的形状：[num_obj, num_priors]，也即 overlaps 是一个“目标数”行，“先验框数”列的矩阵，为了便于理解，我们假设要预测的目标有 a, b, c 三类，先验框一共有 5 个，因此 overlaps 的形状如下表所示：

-	0	1	2	3	4
a	0.1	0.5	0.3	0.2	0.25
b	0.2	0.3	0.15	0.1	0.1
c	0.5	0.1	0.2	0.3	0.33

我们的目的是为每个先验框（priorBox）找到最匹配的目标，也就是找到与先验框 overlap 最大的目标，比如，对于第 0 个 priorBox，与它最匹配的显然是目标 c，与第 2 个 priorBox 最匹配的目标则显然是 a。所以，match() 函数中有下面这一句代码：

best_truth_overlap, best_truth_idx = overlaps.max(0, keepdim=True)

overlaps 是 PyTorch 中的 tensor，因此 max() 是 Tensor 类的方法，上面这行的目的是简单的：计算各个 priorBox 的最大 overlap，其中 best_truth_overlap 中存放的是 overlap 值，best_truth_idx 中存放的是最大值对应的下标索引：

-	-	-	-	-	-
best_truth_overlap	0.5	0.5	0.3	0.3	0.33
best_truth_idx	2	0	0	2	2

请注意，best_truth_idx 中的数最大不会超过目标数 3。

此时 best_truth_idx 中存放的就是匹配的目标索引，比如，第 0 个元素值为 2，意思是第 0 个 priorBox 与第 2 个目标（c）匹配；第 1 个元素值为 0，意思是第 1 个 priorBox 与第 0 个目标（a）匹配。所以，有如下代码：

matches = truths[best_truth_idx]
conf = labels[best_truth_idx]

matches 和 conf 都是 num_priors 行的向量，前者表示num_priors个 priorBox 的匹配目标框，后者则表示各个匹配的置信度。可能有读者发现了，到这里所有的 priorBox 都匹配到目标了，即使相应的 overlap 非常低（只要它是最大值），这是不合理的，因为实际中对于一张待检测的图来说，目标 priorBox 的数目应该是远低于背景 priorBox 数目的。所以，需要设定一个阈值过滤下，如果 priorBox 与目标的 overlap 没有超过该阈值，则把该 priorBox 归为背景类：

conf[best_truth_overlap < threshold] = 0

至此，priorBox 与目标框匹配的基本过程基本完成，但是从 match() 函数的源代码来看，它所做的远不止于此，还有什么别的操作呢？

进一步解析

在实际应用中，一张待检测的图中的目标通常比较少，以人脸检测为例，可能一张高宽为 800x800 图中只有一个人脸。再考虑 priorBox 的数目，即使负责最终检测的特征图尺寸是原图的的 16 分之一（50x50），每个特征像素只有 2 个 priorBox，也会产生 50x50x2 = 5000 个 priorBox。这会导致严重的正负样本失衡。

要缓解正负样本失衡，其中一个符合直觉的做法就是产生尽量多的正样本，所以，尽可能的为每个目标都匹配上至少一个 priorBox，那么哪一个 priorBox 符合“至少”这个词呢？显然，应该是所有的 priorBox 中与该目标的 overlap 最大的那个，所以 match() 函数中有下面这段代码：

best_prior_overlap, best_prior_idx = overlaps.max(1, keepdim=True) 

为了便于理解，我们还是假设要预测的目标有 a, b, c 三类，先验框一共有 5 个，所示：

-	0	1	2	3	4
a	0.1	0.5	0.3	0.2	0.25
b	0.2	0.3	0.15	0.1	0.1
c	0.5	0.1	0.2	0.3	0.33

此时，

-	-	-	-	-	-
best_prior_overlap	0.5	0.3	0.5
best_prior_idx	1	1	0

best_prior_idx 中存放的就是与目标最匹配的 priorBox 索引，例如第 0 个元素为 1，表示第 0 个目标与第 1 个 priorBox 匹配；第 2 个元素为 0，表示第 2 个目标与第 0 个 priorBox 匹配。

应注意，match() 函数用来做最终匹配操作（用来做标签truths和labels下标索引执行选择操作）的是 best_truth_overlap/idx：

matches = truths[best_truth_idx]
conf = labels[best_truth_idx]

所以我们需要把 best_priors_overlap/idx 的结果叠加到best_truth_overlap/idx，那么这个叠加过程是怎样的呢？其实就是best_truth_overlap.index_fill_() 函数的使用了，请看：

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我们就在基础之上，实现了“尽可能为每个目标都匹配至少一个 priorBox”的目的了。

小结

match() 函数做的工作把 priorBox 与目标匹配起来，而是否匹配的标准则是通过计算和对比二者的 overlap。多个目标与多个 priorBox 构成了一个 overlap 矩阵，直觉上来看，一般要挑选一个最大的 overlap 对应的匹配。为一个 priorBox 挑选一个匹配类，最基础就是计算 overlap 矩阵中对应的列矩阵的最大值对应的目标。在基础 之上，我们还想尽可能的多挖掘正样本，因此希望尽量的为每个目标都匹配一个 priorBox，这时就需要计算 overlap 的行向量最大值对应的 priorBox。这其实就是 match() 函数的基本设计思想。